La réaction-diffusion
Aujourd’hui, nous allons voir l’algorithme de réaction-diffusion.
La réaction diffusion est un modèle mathématique qui décrit l’évolution en concentrations de substances soumises à deux processus:
- La réaction, calculée localement entre les molécules/substances présentes dans la réaction.
- La diffusion, un processus qui provoque l’expansion et la répartition de la substance dans l’espace.
La formule générale d’un système de réaction-diffusion est donnée par des équations différentelles partielles de forme:
Il faut bien voir deux parties à cette équation:
- 1 ère partie : la diffusion, représentée par le laplacien de q multiplié par le coefficient de diffusion.
- 2 ème partie : la réaction.
Chaque composantes du vecteur q représente la concentraction d’une substance.
L’idée ici est de calculer la concentration de chaque substance à un instant t en prenant en compte la réaction entre substances localement mais aussi des caractéristiques de diffusion dans l’espace de chaque susbtances.
Le système à un temps donné correspond à la somme du laplacien de la diffusion et du resultat de la réaction.
Si la partie réaction s’annule, nous obtenons une seule équation de diffusion. Par exemple l’équation de la chaleur ( diffusion thermique ) est décrite par l’équation de réaction-diffusion où q est la température et R(q) est nul.
Ici nous allons définir 2 substances A et B:
- q sera alors un vecteur à 2 composantes q(a,t) et q(b,t)
Notons que la réaction dépend de q donc le résultat dépend de la concentration de chaque susbtance localement.
